如何在原子模拟中合理地计算应力

liubcn666

大家好，我前一段时间发现这个论坛有些朋友对于如何在原子模拟中计算应力比较困惑。由于我个人担任原子模拟课程的讲授，所以对这个问题有一定的思考,希望在这里与大家进行交流。我对该问题的认识可以参考我最近的一篇相关的英文文章，发表在《Journal of Computational and Theoretical Nanoscience》2009, vol.6(5):1081-1089上的论文，见附件。下面是其摘要的中文版。另外为方便大家阅读，附件还给出一个简短的中文版文件，
原子模拟目前已成为力学中的有力研究工具之一，但是如何能合理地从中获取与柯西应力等效的应力在国际范围内还是很有争议，特别是在如何处理virial应力定义中的速度相关项。本文通过严格地遵循连续介质力学中柯西应力的定义，提出了拉格朗日描述下原子应力的基本定义，并可在任何情形下正确计算得到柯西应力。为了便于计算，又进一步提出拉格朗日virial应力，该定义仍然具有virial的形式，但是避免包含了有争议的速度项。我们还指出被广泛采用的经典的virial应力其实是欧拉描述下的virial应力，其中包含了原子的运动速度项，该定义只有在可用冲量－动量定理能正确计算内力时才适用。但在实际原子模拟中，很多时候这个条件并不能满足，如本文举出的一些例子，而我们提出拉格朗日原子应力可以有效避免这种速度相关的不客观性。
[ 本帖最后由 liubcn666 于 2009-3-11 14:54 编辑 ]

realasking

嗯，viral term确实是个很郁闷的问题，
有时候不知道算的时候该加上还是不该加上。
楼主的文章收藏了，
有空的时候学习学习。

xiongzm

“被广泛采用的经典的virial应力其实是欧拉描述下的virial应力，其中包含了原子的运动速度项，该定义只有在可用冲量－动量定理能正确计算内力时才适用。”
压力，或者准确说应力计算，应力关联，弛豫是个值得讨论的问题。对于长程力体系，应力计算就比较麻烦。对于短程力作用的平衡分子动力学模拟，比如说本体的模拟，经典virial公式对计算体系的压力不可行吗？刘老师的文章给出了一些反例，提出了拉格朗日下的应力公式，这个概念在分子模拟中，可以给出具体的应用算法吗？对于您提出的计算公式和您说的Zhou的概念有区别，那么在模拟计算中具体的区别应该是怎样的？不知道根据您的理解，对分子模拟中压力的计算，应力关联函数，以及可以算得的模量等与经典计算得到的会有哪些区别，应该值得探讨。
对其他情况，比如非平衡分子动力学模拟的话，计算应力则不一样了吧。

liubcn666

谢谢xiongzm对于本帖的关注。
可能是我在我的英文论文里强调的不够多，我在文中探讨了各种原子应力的适用性。
经典的virial应力由于其本质是根据冲量－动量定理，利用动量的变化来计算原子间内力，所以其正确性是在如下条件下成立的：
（1）对于参考系下任意一个空间固定的分割面，穿越它的原子会时不时回到它出发的一侧，这样才有可能利用它每次穿越这个面时的动量差来计算它在其间受的力。
（2）这个原子动量的变化只是内力造成的，没有外力或由采用非惯性参考坐标系而产生的惯性力
需要指出的是条件（1）是必要条件，条件（2）是个强条件，因为有这种可能性，即虽有外力或惯性力但是其影响有可能自己给平衡掉了。为了保险起见，要用经典的virial应力，应检查是否上述两个条件都满足。
但是我文中提出的拉格朗日原子应力就无需满足上述条件，所以适用性最广
另外从适用性的角度来说，virial形式的应力计算在有些情况会有问题，如我文中列出的计算表面应力，和计算多体势下原子系统的应力。而我提出的拉格朗日原子应力的基本定义在各种情况下都能得到正确的应力。
另一方面，从计算方便的角度来看，经典的virial应力与拉格朗日virial应力计算相对容易。而采用拉格朗日原子应力的基本定义来计算要复杂一些。
所以我的建议是，如果某种快捷的应力计算方法在你研究的问题下是适用的，你当然可以使用。但是当知其不适用的时候，就应采用虽然复杂但正确的应力计算方法。
还有，zhou所提出的应力计算公式一般是不正确的，只有在原子没有速度即静态问题时正确的，当然这种情况和经典的virial应力定义就没有区别了。

xjping

学习了~

softmatter

学习了，谢谢！

hooge

请问刘老师在拉伸模拟中，轴向应力计算的时候，维里应力是否可以用？你说的这两个关于维里应力的条件在实际模型或者问题中如何理解？对于一个研究对象－－－原子系统。怎么去判断任意一个固定切割面两侧原子回穿过和穿回？存在自由表面的时候是否可以认为也存在原子的穿过和穿回？
为什么多体势时计算原子系统应力有问题？这个原子系统应力是属于宏观定义还是微观定义？或者是平均（空间和时间）应力？
原子应力－－－－每个原子应力？
局部应力－－－－？
截面应力－－－－？
系统应力－－－－？
平均应力－－－－
另外关于您提出的三个应力计算方法，在程序实现上考虑是什么？比如说需要保证在截面（物质截面）上不能有原子穿过？在计算实现时怎么设置截面？
程序的实现您的课题组有没有可以共享的。谢谢。

emem

顶刘老师！

alan8410

嗯，不错，学习了，正好要用到！

yangzhenqi

1# liubcn666
顶，学习了